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1.总 述
位姿或者坐标系有许多种表示方法，本文主要介绍 UR 机器人的位姿表示方法，希望能够回
答以下一些常见的问题：
1、什么是位姿以及它有哪些常见表示方法；
2、ELITE 机器人使用的位姿表示方法以及它的特点；
3、ELITE机器人脚本相关的位姿表示方法转换

2.位姿表示
2.1 位姿的定义
位姿，顾名思义，包含位置和姿态；对应 ELITE机器人中数据类型 Pose（p[x,y,z,Rx,Ry,Rz]）,
在三维空间中任意一个三维物体的自由度是 6，即 X、Y、Z 三个位置和绕 X、Y、Z 轴的旋转。
为了表示一个三维物体在三维空间的确定位姿，在三维物体上定义了一个与物体刚性连接的坐
标系，位置就是坐标系原点的位置，而 X，Y，Z 轴在空间的分布就是不同的姿态表示方法来表
达。位置的表示很直观，因此后面针对姿态的表示做更多的介绍。

2.2 常见的姿态表示方法

姿态的表示方法有很多种，常见的有 X-Y-Z 固定角坐标系，Z-Y-X 欧拉角，RPY 角，四元数和旋转矢量等。

⚫ X-Y-Z 固定角坐标系，图 2：为了表示坐标系 B 在已知参考系 A 中的表示位姿，将一个坐标系先与 A 坐 标系重合，然后按照参考系 A 的 X,Y,Z 轴依次旋转这个坐标系使其与 B 坐标系重合，用这个 X,Y,Z 轴的旋转角度来表示。

⚫ Z-Y-X 欧拉角，图 3：为了表示坐标系 B 在已知参考系 A 中的表示位姿，将一个坐标系先于 A 坐标系重合，然后按照这个坐标系最新的 Z,Y,X 轴依次旋转这个坐标系从而与 B 坐标系重合，用 Z,Y,X 轴的旋转角度来表示。

⚫ RPY(Roll-Pitch-Yaw)角，图 4：RPY 主要在航空航天以及航海中用得比较多，前进方向定义为本地坐标系 X 轴，向上定义位 Z 轴，根据右手法则，Y 轴朝向左侧。绕着 X 轴的旋转叫做翻滚 Roll, Y 轴旋转角俯仰角 Pitch, Z 轴旋转角偏航角 Yaw。RPY 相对的坐标系也是固定的参考系，如图 4 中的世界坐标系，因此可以看到 RPY 定义跟 X-Y-Z 固定角坐标是一样的，只是因为历史习惯而采用不同的叫法。UR 机器人中的 RPY 表示方法就是这种

⚫ 四元数和旋转矢量：四元数和旋转矢量的表示方法实际上属于一类表示法——等效轴角坐标系表示法。前三种表示方法都是采用按照一定的顺序旋转三个坐标轴，而等效轴角坐标系则是通过在空间定义一个轴，B坐标系可以通过使 A 参考坐标系绕着这根轴旋转一定的角度达到 B 坐标系位置来表示。

  旋转轴（单位矢量）：(𝐾_x ,𝐾_y ,𝐾_z ) 旋转角度： θ

                         图 5 等效轴角坐标系表示法             

四元数：(𝜀₁ ,𝜀₂ ,𝜀₃ ,𝜀₄ ) , 与图 5 中的(𝐾_x ,𝐾_y ,𝐾_z ) 的关系是𝜀₁ = 𝐾_x sin( 𝜃/2 ),𝜀₂=𝐾_y sin( 𝜃/2 ),

𝜀₃=𝐾_z sin(𝜃/2),𝜀₄= cos( 𝜃/2 )。注意前面几种表示方法都只有三个变量，而四元数为什么是四个数呢？原因是这四个数并不独立，𝜀₁2 + 𝜀₂2 + 𝜀₃2 + 𝜀₄2 = 1。对于四元数的使用需要注意的是(𝜀₁ ,𝜀₂ ,𝜀₃ ,𝜀₄ )的顺序，比如 ABB 机器人使用的四元数顺序为(𝜀₄ ,𝜀₁ ,𝜀₂ ,𝜀₃ )。

旋转矢量：(𝑅_x ,𝑅_y ,𝑅_z) 与图 5 中的(𝐾_x ,𝐾_y ,𝐾_z )的关系是，𝑅_x = 𝐾_x𝜃 ， 𝑅_y = 𝐾_y 𝜃 ，𝑅_z =𝐾_z 𝜃,其中𝜃的单位是弧度。

当然还有许多其他的姿态表示方法，以上罗列出来的仅仅是机器人方面用得最多的几种，这里不再过多介绍。

2.3 不同姿态定义特点

对于本文中提及的几种姿态表示方法他们在不同的场合中被使用，例如 X-Y-Z 固定角(RPY)，Z-Y-X 欧拉角比较容易为人所理解，而四元数和旋转矢量则更易在计算机中进行计算。关于他们之间的换算关系超出了本文的范围，读者有兴趣可自行参考机器人学方面的书籍，在下一章节中也会介绍使用 ELITE 机器人脚本如何实现不同表示方法的换算。

这里指列出几个结论：

1、对于同一个姿态来说，无论是使用 X-Y-Z 固定角/RPY 角，还是使用 Z-Y-X 欧拉角，数值都是相同的，也就是说不管你绕着 X,Y,Z 某一个轴转动，虽然顺序和参考轴不同，但是对应的数值是一样的。固定角/RPY 对应的 X,Y,Z 数值跟 Z-Y-X 欧拉角对应的 X,Y,Z 数值相同；

2、同一个姿态，用旋转矢量表示是不唯一的，有的读者可能注意到在使用 UR 机器人时，示教器上 TCP 的旋转矢量跟通过 Socket 端口读到的数值不相同，就是这个不唯一性造成。虽然旋转矢量可能不同，但是表示的机器人 TCP 姿态是一样的。其不唯一性的原因可以结合旋转矢量的定义来: 如果一个坐标系 B 可以通过 A 参考坐标系绕一个单位矢量轴(𝐾_x ,𝐾_y ,𝐾_z )，𝜃弧度得到，那么这个坐标系也可以通过这个单位矢量轴旋转(𝜃 − 2π)弧度得到，那么旋转矢量(𝐾_x𝜃,𝐾_y𝜃,𝐾_z𝜃)和(𝐾_x (𝜃 − 2π),𝐾_y (𝜃 − 2π),𝐾_z (𝜃 − 2π))

3. 位姿变换脚本

ELITE 机器人的编程方式有两种：JBI指令集和 LUA脚本；JBI指令集直观、简便，效率高，LUA脚本脚本则提供高级的机器人接口指令、更具灵活性。位姿的变换则通过脚本来实现。位姿在 ELITE 机器人中定义了一种数据类型 pose，其格式为 [x,y,z,Rx,Ry,Rz]，其中 x,y,z 表示位置，Rx,Ry,Rz 表示欧拉角。相关的脚本包括：

1. pose_inv( var1) ，将位姿求逆。B 坐标系在 A 坐标系下的位姿为 pose1，那么pose_inv(pose1)返回的就是 A 坐标系在 B 坐标系下的位姿。

2. pose_mul( var1, var2)，B 坐标系在 A 坐标下的位姿为 pose1, C 坐标系在 B 坐标系下的位姿为 pose2,那么 C 坐标系在 A 坐标系的位姿为 pose_mul(pose1,pose2)。